ساختار قاب های تلفیقی تنک بهینه

یک قاب تلفیقی را می توان مانند قاب های معمولی گردایه ای از زیرفضاها در فضای هیلبرت در نظر گرفت که مفهوم یک قاب برای نمایش سیگنال را تعمیم می دهد. با این وجود هنگامی که بعد سیگنال بزرگ باشد عموما محاسبه اندازه گیری های قاب تلفیقی یک سیگنال نیازمند تعداد زیادی اعمال جمع و ضرب می باشد، این سبب می شود تجزیه سیگنال در کاربردهای با بودجه محاسباتی محدود دشوار شود. برای بررسی این مشکل، در این پایان نامه روی قاب های تلفیقی با بعد متناهی متمرکز شده و مفهوم قاب های تلفیقی تنک را معرفی می کنیم. سپس ساختار الگوریتمی برای محاسبه قاب های تلفیقی تنک با عملگر قاب تلفیقی مطلوب ارائه می کنیم که شامل قاب های تلفیقی چسبان نیز می باشد. به طور شگفت انگیزی ثابت می کنیم این الگوریتم‏، قاب های تلفیقی تنک بهینه را می سازد. هم چنین با استفاده از روش تتریس طیفی، شرط کافی برای ساخت یک قاب تلفیقی که مقادیر ویژه مطلوب عملگر قاب تلفیقی و بعدهای مطلوب زیرفضاهایش را اختیار کند، ارائه می کنیم و ثابت می کنیم در حالتی که قاب تلفیقی چسبان باشد، این شرط لازم نیز هست.